CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Cara Praktis Menyelesaikan Soal2 Matematika Seri III
Oleh Ikhsan Rizki K
Ikhsan_rizki86@yahoo.com
www.ikhsanrizki.blogspot.com

Banyak sekali soal2 matematika SMA tentang akar-akar persamaan kuadrat baik soal UAN dan terutama soal2 SNMPTN dan UM PTN yang sangat rumit untuk dipecahkan, mungkin ini disebabkan pemahaman konsep materi yang keliru dari siswa itu sendiri. Hal ini bisa dimaklumi karena memang di sekolah tempat mereka belajar sudah ditanamkan dikotomi rumus2 matematika yang harus seperti itu. Tulisan ini akan membedah dan meluruskan pemahaman kita tentang persamaan2 matematika sehingga dapat berguna untuk menyelesaikan soal2 matematika dengan sangat cepat. Dalam seri ini saya akan membahas tentang sifat-sifat yang menarik dari akar-akar Persamaan Kuadrat.

Persamaan Kuadrat diatas mempunyai akar-akar x1 dan x2. Cara mencari akar-akar x1 dan x2 diatas yang paling sering kita gunakan adalah dengan memfaktorkannya atau dengan menggunakan rumus abc. Pemfaktoran adalah cara paling mudah yang sering digunakan.
Sebagai contoh Persamaan Kuadrat
x2 + 3x + 2 = 0 maka faktornya adalah x2 + 3x + 2 = 0
(x+2)(x+1)= 0
Sehingga didapat akar-akarnya x1 = -2 atau x2 = -1
Akan tetapi pemfaktoran dapat mudah digunakan jika persamaan kuadratnya sederhana seperti contoh diatas. Dalam soal2 matematika sering kali dijumpai soal2 persamaan kuadrat yang rumit sehingga sangat sulit untuk dipecahkan. Perhatikan contoh Persamaan Kuadrat berikut :
6x2 - 17x + 12 = 0
Bagaimanakah pemfaktorannya ? Agak susah bukan ?
Kalau kita masih gunakan cara pemfaktoran biasa untuk menyelesaikan soal2 persamaan kuadrat yang rumit tentu akan memakan banyak waktu kalau kita gunakan cara coba2 memasangkan semua kemungkinan yang mungkin.

Perhatikan persamaan kuadrat berikut !
ax2 + bx + c = 0
jika kita kalikan pers diatas dengan a maka akan didapat
a.(ax2 + bx + c) = a.0
a2x2 + a.b x + a.c = 0 (1)
Perhatikan persamaan kuadrat diatas jika diselesaikan dengan pemfaktoran
a2x2 + a.b x + a.c = 0
misal difaktorkan (ax + p)(ax + q) = 0
Sehingga didapat x1 = - (p/a) atau x2 = - (q/a)
Perhatikan bentuk pemfaktoran persamaan kuadrat diatas, seperti berikut
(ax + p)(ax + q) = 0
a2x2 + aq x + ap x + pq = 0
a2x2 + (aq + ap)x + pq = 0 (2)
dari pers (1) dan (2)
a2x2 + a.b x + a.c = 0 dengan a2x2 + (aq + ap)x + pq = 0
a2x2 + a.b x + a.c = a2x2 + (aq + ap)x + pq
dengan menyamakan ruas kiri dengan ruas kanan didapat pers
p.q = a.c dan
a.b = (aq + ap) = a(q + p)
b = (p + q)

Artinya apa ?
Jika dijumpai bentuk persamaan kuadrat yang rumit, yaitu pers kuadrat

akar-akarnya adalah :


Memang jika belum terbiasa maka persamaan diatas sulit untk dikerjakan, tetapi jika dicermati, dalam latihan 5 – 10 soal akan dengan sendirinya menguasai persamaan diatas.

Contoh :
6x2 - 17x + 12 = 0
Maka faktornya
x1 =
atau x2 =
Kelihatanya dengan rumus diatas semakin rumit, tetapi coba perhatikan darimana munculnya angka – 9 dan – 8!
Langkah-langkah mencari akar-akar perasamaan kuadrat :
Dari rumus diatas, akar-akarnya adalah
x1 = atau x2 =
p = . . . .
q = . . . . a.c
b +
Karena dari soal didapat a.c = 72 dan b = -17. Sehingga berubah menjadi
p = . . . .
q = . . . . 72
- 17 +
Kita cari kemungkinan yang memenuhi. Dan akhirnya didapatkan
p = - 9
q = - 8 72
- 17 +
Jadi akhirnya didapat
x1 = atau x2 =

Walaupun kelihatannya rumit tapi dengan menggunakan rumus diatas dapat dicari akar-akar persamaan kuadrat dengan mudah dan tentunya lebih cepat. Mencari akar-akar persamaan kuadrat sering kita jumpai dalam menyelesaikan soal2 matematika terutama dalam menghadapi UAN, SNMPTN maupun UM PTN sekalipun. Jadi dengan menguasai cara cepat mencari akar-akar persamaan kuadrat diatas tentunya sangat membantu siswa dalam mengerjakan soal2 matematika.

Bagaimana pendapat Anda ?
Salam hangat . . . (Ikhsan Rizki : pendiri BBM)

BBM singkatan dari Bimbingan Belajar Mandiri, sebuah grup belajar matematika privat yang siap membantu kesulitan siswa-siswi dalam menyelesaikan soal2 matematika. BBM mengajarkan cara2 cepat dan praktis dalam menyelesaikan soal2 matematika dengan mengembangkan kecerdasan siswa dengan pemahaman konsep materi yang lebih mendalam sehingga siswa dapat dengan mandiri menemukan cara2 cepat dalam menyelesaikan soal2 matematika yang dihadapinya. Bagi pembaca yang berada diwilayah Semarang dapat hub di nomor 085640374283 atau bisa juga email ikhsan_rizki86@yahoo.com.